Элемент. математика Примеры

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $56$ в степень $2$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 3136} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 a^{3} + 3136$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 a^{3}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3}) + 3136} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $3136$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 7 \cdot 448} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 a^{3} + 7 \cdot 448$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3} + 448)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Этап 2

Разложим $a^{2} + 7 a - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3} + 448)} \cdot \frac{(a - 1) (a + 8)}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{7 (a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{7 (a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 4.2

Перепишем.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 4.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a + 8)}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $a^{3} + 448$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) (a + 8)}{2 (a^{3} + 448)}$